Architecturas | 확률밀도함수 예제

확률밀도함수 예제

박테리아의 종은 일반적으로 4 6 시간을 살고 있다고 가정합니다. 박테리아가 정확히 5 시간 살 확률은 무엇입니까? 대답은 0 %입니다. 많은 박테리아가 약 5 시간 동안 살고 있지만 주어진 박테리아가 정확히 5.0000000000에서 죽을 가능성은 없습니다… 시간. 대신 하나는 물어 볼 수 있습니다: 박테리아 사이 죽을 확률은 무엇입니까 5 시간 과 5.01 시간? 대답이 0.02(즉, 2%)라고 가정합니다. 다음: 박테리아가 5 시간에서 5.001 시간 사이에서 정지할 확률은 무엇입니까? 이 시간 간격은 이전과 10분의 1이므로 대답은 약 0.002여야 합니다. 박테리아가 5 시간에서 5.0001 시간 사이에서 죽을 확률은 약 0.0002이어야합니다. 확률 밀도 함수는 가장 일반적으로 절대적으로 연속적인 단변량 분포와 관련이 있습니다. 임의변수 X {디스플레이 스타일 X}에는 밀도 f X {디스플레이 스타일 f_{X}} , 여기서 f X {디스플레이 스타일 f_{X}는 비음수 Lebesgue-integrable 함수입니다.

근처의 작은 간격에 속합니다. 특히 간격을 고려합니다. 확률은 우리가 고려하고있는 작은 간격의 길이에 비례한다. 비례의 상수는 에서 평가된 확률 밀도 함수입니다. 따라서 PDF가 지정된 지점에 높을수록 근처에 값을 취할 확률이 높습니다. 이제 각 사각형의 영역이 해당 클래스의 상대 주파수와 같고 전체 히스토그램 영역이 1이 되도록 밀도 히스토그램이 정의되어 있음을 기억할 수 있습니다. 즉, 연속 임의 변수 X가 값의 일부 간격에 해당할 확률을 찾는 것은 간격의 끝점에 의해 끼어있는 곡선 f(x) 아래의 영역을 찾는 것을 포함합니다. 이 예제의 경우, 무작위로 선택된 햄버거가 0.20에서 0.30 파운드 사이의 무게를 가는 확률은 이 영역입니다: 즉, f는 속성이 있는 측정 가능한 함수입니다: 하나의 매우 중요한 확률 밀도 함수는 가우시안의 것입니다. 임의 변수라고도 하는 일반 임의 변수입니다. 확률 밀도 함수는 종 모양의 곡선처럼 보입니다. 불연속 랜덤 변수의 분포를 결정하기 위해 PMF 또는 CDF를 제공할 수 있습니다.

연속 임의 변수의 경우 CDF가 잘 정의되어 있으므로 CDF를 제공할 수 있습니다. 그러나 PMF는 연속 $x $P 임의 변수에 대해 작동하지 않습니다. 대신 일반적으로 확률 밀도 함수(PDF)를 정의할 수 있습니다. PDF는 확률 질량이 아닌 확률밀도입니다. 개념은 물리학의 질량 밀도와 매우 유사합니다: 그 단위는 단위 길이당 확률입니다. PDF에 대한 느낌을 얻으려면 연속 랜덤 변수 $X$를 고려하고 함수 $f_X(x)$를 다음과 같이 정의합니다(제한이 존재하는 곳) : $$f_X(x)=lim_{Delta rightarrow 0^+} frac{P(x 임의변수 X가 주어지고 그 분포가 확률을 인정하는 경우). 밀도 함수 f, 다음 X의 예상 된 값 (예상된 값이 있는 경우) 한 예로 계산될 수 있습니다 밀도 begin{gather*} rho(x) = frac{1}{sqrt{2pi}} e^{-x^2/2}, end{gather*} 아래 그래프로 표시됩니다.