Architecturas | 카탈란 수 예제

카탈란 수 예제

카탈로니아어 번호 C0,C1,…,Cn,… C_0, C_1, ldots, C_n,ldotsC0, C1 ,…,Cn ,… 공식 캠벨에 의해 주어진다, D. « 카탈로니아어 숫자의 계산. » 수학. Mag. 57, 195-208, 1984. 자세한 예제는 bijections를 사용하여 증명에 대한 위키를 참조하십시오. 카탈로니아어 숫자는 통합 표현이 증거는 카탈로니아어 번호의 Dyck 단어 해석을 기반으로, 그래서 Cn은 정확하게 괄호 N 쌍을 일치하는 방법의 수입니다. c와 그 역(« [ » 및 « ] »이 교환되는 곳)이 있는 올바른 문자열을 c+로 나타냅니다.

임의의 c는 c ==[c1] c2로 고유하게 분해될 수 있기 때문에, 닫는 대괄호를 배치할 수 있는 스팟을 합산하면 즉시 재귀 정의를 제공하는 곳 (x) = 1 2 π 4 – x . {표시 스타일 rho (x)={tfrac {1}{2pi }}{trac {4-x}}}} 이것은 카탈로니아어 숫자가 [0, 1]대신 간격 [0, 4]에 Hausdorff 순간 문제의 솔루션임을 의미합니다. 가중치 함수 를 갖는 직교 다항식은 [0 , 4] {displaystyle [0,4]}에 {displaystyle [0,4]}에 {displaystyle [0,4]}에 {displaystyle [0,4]}를 갖는 직교 다항식은 이를 설명하는 재발 관계이다. 홀수 유일한 카탈로니아어 숫자 CN은 N = 2K – 1에 대한 것입니다; 다른 모든 것은 균등합니다. 유일한 소수 카탈로니아어 숫자는 C2 = 2 및 C3 = 5입니다. [2] 에글레톤, R. B. 와 가이, R. K.

« 카탈로니아어 다시 파업! 함수가 볼록할 가능성은 얼마나 되나요? » 수학. Mag. 61, 211-219, 1988. k=1,2,3,…,2nk=1,2,3, ldots, 2nk=1,2,3,…,2n은 nthn^text{th}nth 카탈로니아어 번호와 같습니다. 1988 년, 그것은 카탈로니아 어 번호 시퀀스가 1730 년까지 몽골 수학자 Mingantu에 의해 중국에서 사용되었다는 것을 밝혀졌다. [13] [14] 그는 그의 책 Ge Yuan 미 루 지에 파 [원의 분할의 정확한 비율을 얻기위한 빠른 방법]을 쓰기 시작했을 때, 이는 그의 학생 첸 Jixin에 의해 완료되었다 1774 하지만 60 년 후 출판. P.J. Larcombe (1999)는 1700 년대 초에 중국에 세 개의 무한 시리즈를 가져 피에르 자르투의 자극을 포함하여 밍간투의 작품의 기능 중 일부를 스케치했다. N = 0, 1, 2, 3, 에 대한 첫 번째 카탈로니아어 번호 … m = 1 {displaystyle m=1} 의 경우 일반 카탈로니아어 숫자의 두 배, m = n {displaystyle m=n}의 경우 숫자에는 쉬운 조합 설명이 있습니다.

그러나 다른 조합 설명은 m=2 {displaystyle m=2} 및 m =3 {displaystyle m=3}에 대해서만 알려져 있으며 일반적인 조합 해석을 찾는 것은 개방형 문제입니다. +1+1+1과 -1-1-1의 총 시퀀스 수는 한 유형의 nnn 다른 개체와 다른 유형의 nnn이 있는 두 가지 유형의 개체순열로 간주될 수 있습니다. 그래서 이러한 시퀀스의 총 수는 비음수 정수에 카탈로니아어 숫자는 유형의 트리 열거 문제에서 발생하는 숫자의 집합입니다, « 얼마나 많은 방법으로 일반 -gon이 다른 방향을 별도로 계산하는 경우 삼각형으로 나눌 수 있습니다 ? » (오일러의 다각형 분할 문제). 해결책은 카탈로니아어 번호 (Pólya 1956; 도리 1965; 혼스버거 1973; 보르와 베일리 2003, pp. 21-22, 그래픽 으로 위의 그림으로 (Dickau). 즉, 이 방정식은 양면을 파워 계열로 확장하여 되풀이 관계에서 따릅니다. 한편으로는 재발 관계가 카탈로니아 어 숫자를 고유하게 결정합니다. 반면에, 생성 함수 관계는 카탈로니아 숫자와 동일한 되풀이 관계인 수율로 대수적으로 해결될 수 있다. 따라서 Rn=CnR_n = C_nRn = 모든 n.n.n.n. □_square□ (2) 이것은 카탈로니아 숫자가 정수임을 보여 주지만, 이는 또한 정체성 Cn=(2nn)에서 따릅니다.(2nn+1) C_n = binom{{2n}{n} – binom{2n{{n} Cn =(n2n)(n2n)(n+12n) 위에 나오는 증명에서 나옵니다.

k=1,2,…,2nk=1,2, ldots, 2nk=1,2,2,…,2n입니다.