Architecturas | 절대수렴 예제

절대수렴 예제

위의 예제에서, 우리는 시리즈 우리가 이전에 본 주제를 다시 조정 하 여이 섹션을 닫습니다 결론. 처음 시리즈의 수렴에 대해 자세히 설명했을 때, 일부 시리즈는 용어를 재배열하면 다른 합계를 가질 수 있기 때문에 시리즈를 무한한 합계로 생각할 수 없다는 점에 주목했습니다. 사실, 우리는 두 개의 서로 다른 값을 준 교대 고조파 시리즈의 두 가지 재배열을했다. 먼저 절대 수렴의 정의를 다시 살펴보겠습니다. 절대 및 조건부 수렴 페이지에서 $sum_{n=1}{{{infty} a_n$가 수렴 시리즈인 경우,다음 $sum_{n=1}^{{n=1=1}===에서 ${{n=1}===a_n=1=이 절대적으로 수렴되는 경우 $sum_{n=1}{{{infty} mid a_n mid$가 분기되면 원래 계열이 조건부 수렴이라고 말합니다. $sum_{n=1}^{infty} frac{(-1)^n}{n}$를 고려하십시오. 나중에 이 시리즈가 수렴하는 교대 시리즈 테스트(이 시리즈가 절대 및 조건부 수렴 페이지에서 수렴한다는 것을 간략하게 언급했습니다)를 살펴보겠습니다. 이 사실은 절대 수렴이 « 더 강한 » 유형의 수렴인 방법 중 하나입니다. 절대적으로 수렴되는 계열은 수렴이 보장됩니다. 그러나 수렴되는 계열은 절대적으로 수렴될 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 이제 일반 계열의 절대 및 조건부 수렴에 대한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다. 이제 우리는 절대 및 조건부 수렴을 결정하기 위해 우리의 벨트 아래에 도구를 가지고 우리는이것에 대해 몇 가지 더 많은 의견을 만들 수 있습니다. 이 경우 절대적으로 수렴되는 경우 무료로 수렴을 확인할 필요가 없으므로 먼저 절대 수렴을 확인해 보겠습니다.

처음 시리즈 컨버전스에 대해 이야기했을 때 우리는 더 강력한 유형의 수렴에 대해 간략하게 언급했지만, 그와 관련된 문제를 해결하는 데 사용할 수 있는 도구가 없었기 때문에 아무 것도 하지 않았습니다. 이제 이러한 도구 중 일부가 있으므로 이제 절대 수렴에 대해 자세히 이야기할 차례입니다. 이것은 교대 고조파 시리즈이며, 우리는 우리가 여기에 그것을 확인할 필요가 없습니다 그래서 수렴 시리즈마지막 섹션에서 보았다. 그래서, 그것은 절대적으로 수렴 시리즈 인지 보자. 이렇게 하려면 수렴을 확인해야 합니다. 이 예제에서 보여 주는 것은 의 수렴과 수렴이 동일하지 않다는 것입니다. 그래서, 우리는 여전히 시리즈가 수렴하는 경우 무슨 일이 있었는지 궁금할 수 있습니다. 이 경우 계열이 수렴됩니다. 여기서 우리가 할 일은 절대 수렴을 다시 한 번 확인하는 것입니다.